1-2
| Автор |
Решение задачки про монетки
Читало: 4303 чел. |
Гость
16 Mar 2004 18:01 |
Условие: есть 12 монет. 11 подлинных монет имеют равный вес. Одна монетка фальшивая и имеет другой вес. Но, что важно, неизвестно - этот вес больше или меньше подлинной. Есть аптекарские весы, которые позволяют только узнать, какая из чашек тяжелее. Надо за 3 взвешивания найти фальшивую монетку.
Решение:
A1. (Взвешивание 1) Делим на 3 кучки по 4 монетки: a4, b4, c4. Кладем на весы a4 и b4.
A2. Если вес равный, то фальшивая в c4, переходим к шагу C1.
A3. Если вес неравный, то замечаем, какая кучка тяжелее.
A4. Обозначаем монетки тяжелой кучки как h1, h2, h3, h4, а легкой - как l1, l2, l3, l4. Обозначаем чашку, на которой лежали тяжелые как "тяжелую", а другую - как "легкую".
A5. (Взвешивание 2) Взвешиваем на тяжелой чашке l1, h2, h3, а на легкой - h1, l2, c0.
То есть, мы сняли с весов три монетки (h4, l3, l4), обменяли местами 2 монетки (h1, l1) и добавили одну точно подлинную из кучки c.
A6. Если вес теперь стал равный, то фальшивая монетка - одна из снятых: (h4, l3, l4). Переходим к шагу B1.
A7. Если тяжелая чашка осталась тяжелее, то две обмененные монетки имеют равный вес, а значит подлинные. Фальшивая - одна из оставшихся на месте (h2, h3, l2). Переходим к шагу B1.
A8. Наконец, если положение чашек переменилось, то в этом виновата одна из двух поменянных местами монеток (h1, l1). Переходим к шагу X1.
B1. Имеем 1 монетку (l2) из легкой кучки и 2 (h2, h3) из тяжелой. Какая-то из них фальшивая.
B2. (Взвешивание 3) На тяжелой чашке h2, на легкой чашке h3.
B3. Если весь равный, виновата фальшивая l2. Конец.
B4. Если тяжелая чашка осталась тяжелее, тогда именно оставшаяся на месте монетка тяжелее, а значит фальшивая h2. Конец.
B5. Если тяжелая чашка стала легче тяжелее, тогда именно перенесенная монетка тяжелее, а значит фальшивая h3. Конец.
С1. Мы выяснили, что фальшивые монеты находятся в кучке из 4 монет. Делим ее на 2 кучки по 2 монетки: d2 и e2.
C2. (Взвешивание 2) Кладем на весы d2 и 2 подлинные монетки. Если вес неравный, то фальшивая - в d2. Если вес равный, то фальшивая - в e2.
С3. Берем кучку с фальшивой монеткой и переходим к шагу X1.
X1. (Взвешивание 3) Мы выяснили, что фальшивые монеты находятся в кучке из 2 монет. Делим ее на две монетки: x1 и y1.
X2. Кладем на весы x1 и подлинную монетку. Если вес неравный, то фальшивая - x1. Если вес равный, то фальшивая - x2.
X3. Конец. |
|
ОТВЕТЫ
Новые сообщения сначала
| Новые сообщения в конце
|
Re: Решение задачки про монетки |
Гость
16 Mar 2004 18:04 |
P.S. В случае A6 -> B1 решение аналогично случаю A7 -> B1 с переменой слов легкая/легче на тяжелая/тяжелее.
Ваш Ух |
|
Re: Решение задачки про монетки |
Гость
17 Mar 2004 10:26 |
мнэээ... подумал, и решил уточнить. Кажется там в условии еще было требование узнать, тяжелее фальшивая или легче (или не надо?). Допустим, надо. Тогда из рассуждений это видно везде, кроме случая, когда мы от A2 переходим к C1. Тогда имеем 4 монетки: c1, c2, c3, c4. Кладем на весы: c1,c2,c3 (на 1 чашку) и три подлинные на другую. Так мы узнаем, легче фальшивая или тяжелее. Ну а на последнем шаге взвешиваем c1 и c2. |
|
1-2 |
|
|
